9B40.50 Armadilha de Paul elétrica
Uma partícula é eletrizada quando ejetada por uma seringa de plástico. Neste experimento é utilizada uma pequena quantidade de flocos de sabão em pó comum.
Para que seja capturada pela armadilha, a partícula deve apresentar uma relação carga-massa específica (ver dedução, logo abaixo), o que torna o resultado do experimento um tanto imprevisível. Recomenda-se múltiplas tentativas até obter o resultado desejado. Ocasionalmente, múltiplas partículas podem vir a ser capturadas.
A armadilha opera ao ar livre, ligada à corrente elétrica através de um transformador com saída de 1500 volts. Na armadilha, a partícula carregada levita entre três eletrodos em um quadrupolo elétrico alternado. A partícula é mantida presa na armadilha enquanto o equipamento permanecer ligado à corrente elétrica ou até que as perturbações do ambiente desestabilizem o equilíbrio dinâmico alcançado por ela.
A ilustração abaixo esquematiza o comportamento da partícula dentro da armadilha.
By Arian Kriesch Akriesch 15:58, 14 April 2006 (UTC)
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Em nossa montagem, um dos pares de eletrodos esquematizados corresponde a um anél metálico ao redor da partícula. Esse potencial elétrico oscilante apresenta simetria axial e é descrito pela equação:
[math] V(z,r)=(V_{DC}-V_{AC} \cos(\Omega t))\frac{1}{4z_0^2}[2z^2+(r_0^2-r^2)] [/math]
onde [m] r_0^2=2z_0^2[/m], e Ω é a frequência angular de oscilação da tensão.
As equações de movimento para uma partícula de massa m e carga q dão soluções independentes em z e r, e ambas têm a forma da equação de Mathieu:
[math] \frac{d^2u}{dt^2}+(a - 2 q \cos(2x))u = 0 [/math]
Uma solução é estável (a partícula fica presa) para [m] V_{DC} = 0[/m] se [m] \frac{q}{m}<\frac{0,908}{2}\frac{z_0^2}{V_{AC}}\Omega^2 [/m]
Em nossa armadilha, com [m] V_{AC} = 1500 \text{V} [/m], [m] 2z_0 = 11 \text{mm}[/m] e [m] \Omega = 2\pi \times 60 \text{Hz}[/m], temos [m] \frac{q}{m} < 9 \times 10^{-4} \frac{\text{C}}{\text{kg}} [/m]
Mais informações
A invenção de uma armadilha de íons formada por um quadrupolo elétrico que opera com potencial alternado, também conhecida como "Paul Trap" ou "ion trap", rendeu a Wolfgang Paul o Prêmio Nobel em Física de 1989.
É importante ressaltar a natureza imprevisível da captura, devido a pouco controle sobre a massa e carga das partículas, o que junto de condições ambientais adversas como correntes de ar, elevada umidade ou campos magnéticos próximos, entre outras, pode impossibilitar a execução da demonstração. Dessa forma, não há como garantir que alguma partícula será capturada durante a utilização da demonstração.
Efeito da gravidade sobre a partícula
A força gravitacional atuante sobre uma partícula capturada ocasiona um deslocamento vertical da mesma, em relação ao centro da armadilha, na forma:
[math] z = - \frac{g}{\Omega_z^2} [/math]
Tal efeito pode ser compensado com a aplicação de um campo elétrico estático ao longo da direção z, o que é facilmente executado aplicando-se uma diferença de potencial estática entre os eletrodos esféricos.
A não correção desse deslocamento vertical ocasiona um aumento gradual da carga específica com o tempo, aumento esse atribuído às colisões da partícula oscilante com partículas do ar. Isso resulta na perda da partícula, mesmo sob condições ambientais controladas, após apenas algumas horas, em contraste com a possibilidade de armazenamento ao longo de meses para o caso em que a partícula é mantida no centro da armadilha.
Referências
H. Winter and H. W. Ortjohann, "Simple demonstration of storing macroscopic particles in a 'Paul trap'", Am. J. Phys. 59, 807 (1991)
Tempo de preparo: Mínimo 1 hora
